英才是怎样造就的: 思考的力量(1)

害怕学数学?不如再来尝试一次。喜欢学数学?那可以拓展下相关的知识和典故。这本活泼的科普书知难而上,目标是拆解让不少人闻之色变的数学知识。
1+1=2在书中的解说下变得复杂,但麦克斯韦方程组、质能方程、德布罗意方程、玻尔兹曼公式是实打实地变得简单了。了解这些公式有什么用?是的,读完这些趣味讲解并不能直接用来解习题,也未必能提高数学成绩。但它提供了一个亲切的界面,让读者能感知到数学的奇妙与美丽,体会到人类通过数学认识世界乃至宇宙的方式,让数学的形象变得有血有肉。

哪个专业的不学数学?

   
我觉得学生做题,尤其是做数学题,一定要会思考。这点非常重要。孔子说:“学而不思则罔,思而不学则殆”,意思是说:学习和思考都很重要。

来,你过来,我保证不打你

   
爱因斯坦带过两个学生,其中有一个学生天天在看书。爱因斯坦早晨来的时候,发现这个学生就在看书;晚上来的时候,发现这个学生又在看书。爱因斯坦就问他:“你早晨看书吗?”

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    学生回答:“是的,先生,我早晨在看书。”

数学这个磨人的小妖精

    爱因斯坦接着问:“那么你中午也在看书吗?”回答是中午也在看书。

自打十几年前与她相遇,就一直没能把她甩掉

    爱因斯坦问:“那你晚上也在看书啊?”

这么多年,折磨着一批又一批莘莘学子

    这个学生心想老师是不是要夸奖我了,就赶紧说:“我晚上也在看书。”

以为学文科就能逃离数学的魔爪

    没想到,爱因斯坦这样问:“那你什么时候在思考?”

没想到还有大学数学

   
好多学生没有领悟数学的特点。为了完成老师的作业,光去追求做题的数量,就像狗熊掰玉米,效果不知道。这样学数学,一般学不好。一道题做错了,不管是老师批改的,还是自己对答案对出来的,你应该立即反思,这个题错在哪儿?这样的反思不会耽误多长时间,但从此以后,遇到类似的错误就可以避免,数学就会逐步学好。

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从这点上来讲,我反对数学搞题海战术,而提倡解题后的反思和归纳。当然,不搞题海战术并不是不做题,必须有一定题量的保证。

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我经常给学生强调一个观点,这一道题,高考不考的可能性是百分之百,为什么要做?另一道题高考不考的可能性也是百分之百,为什么还要做呢?现在有些学生作业题一堆一堆的,为了完成老师的任务,经常加班到深夜,第二天又无精打采,长此下去造成恶性循环。只有解决好为什么学数学的问题,把数学特点理解好,知道学数学是为了干什么,学生在学数学的时候就会带有一定的目的性,才能焕发出学习的自觉性。

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回到上面说的,这个题高考不考的可能性是百分之百,为什么还要做这个题呢?就是通过做这个题训练一种速度,提炼一种方法,形成一种技能。这个题目的思想和方法,因为你做这个题,就在你头脑中得到沉淀。将来再遇到类似的题目,类似的现象,一刺激你的大脑,大脑的沉淀被激活,于是当年的情景就会回想起来,于是遇到这个题目,就立即搜索到一些解法和答案。做题的意义就在这里。

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数学是不怎么需要记忆的一门学科,一般数学有很多公式,但是这些公式是在理解的基础上,你都能理解就会用了,你用得越来越熟练,就不需要格外费劲去记忆了。所以说,有很多人把数学当成一门记忆的学科,这就错了。数学没有记忆的负担,你只要能力上去了,就能兵来将挡,水来土掩,是很好学的一门学科。有些同学一学数学,首先就顾虑胆怯,好像天生就学不了数学,这都是因为不了解数学的缘故。

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现在,我们就能理解数学学科的特点了。数学是换脑的一门学科。特别是低年级的学生,学数学的目的是什么?就是换脑。说得通俗一点,当你考虑不严谨的时候,通过数学的训练变得严谨了;当你计算不准确的时候,通过数学变得准确了;当你反应不灵活的时候,通过数学的刺激变得灵活了,于是这个学生整体素质就得到提高了,整体素质提高了,学生将来干什么都能行,数学的特点就是在这儿。

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还有一个物种,叫数学系的学生

他们有的一时糊涂填了这个苦逼又前途渺茫的专业

有的莫名其妙被调剂这个完全不擅长的专业

每天都在拉格朗日的照耀下

跨过数学分溪,越过解析几河

爬上高等代树,然后纵身一跃跳入数值逼井…

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在学数学的同学中,流传着一首骇人听闻的诗

实变函数学十遍,泛函分析心犯寒。

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